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被覆空間

定義 3.1（「基本群と被覆空間」§3）

連続な全射 $p:\tilde X\to X$ が被覆写像であるとは、各 $x\in X$ が開近傍 $U$ を持ち、 $p^{-1}(U)$ が互いに素な開集合 $\{V_\alpha\}$ の合併で、各 $p|_{V_\alpha}:V_\alpha\to U$ が同相写像となることをいう。このような $U$ をよく被覆される開集合、 $V_\alpha$ を層（sheet）という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

これを使っている定理証明で参照している 6 件

自由で真性不連続な作用による商✓補題 6.1・複素多様体と正則写像
Hadamard の卵形面定理✓定理 7.1・曲線と曲面
Puiseux 展開✓定理 4.3・解析的摂動論 II
単連結な多様体は向き付け可能✓補題 2.5・ポアンカレ予想 I
球面の自由な商の基本群✓補題 2.12・ポアンカレ予想 I
ハワイの耳輪は普遍被覆をもたない✓命題 7.2・反例の空間

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