可縮・局所可縮

空でない空間 $X$ が可縮であるとは、恒等写像 $\mathrm{id}_X$ が定値写像とホモトピックであること、すなわち連続写像 $H:X\times I\to X$ と点 $c\in X$ で $H(\cdot,0)=\mathrm{id}_X$、$H(\cdot,1)\equiv c$ となるものが存在することをいう。$X$ が局所可縮であるとは、各点 $x$ と $x$ の各近傍 $N$ に対し、可縮な開集合 $W$ で $x\in W\subseteq N$ となるものが存在すること（可縮な開近傍が近傍基をなすこと）をいう。