数学 › 代数的位相幾何学 › 基本群と被覆空間

可縮な空間の基本性質

命題 2.9（「基本群と被覆空間」§2） ・ ✓公理まで証明済み

  1. Rn\mathbb{R}^n の空でない部分集合 XX が点 c∈Xc\in X について星形（任意の x∈Xx\in X について線分 [c,x]⊆X[c,x]\subseteq X）ならば、XX は cc に変位レトラクトし、とくに可縮である。凸集合はその例である。
  2. 可縮な空間 XX は道連結で、任意の x0∈Xx_0\in X で π1(X,x0)=1\pi_1(X,x_0)=1（単連結）である。
  3. 局所可縮な空間は局所道連結かつ半局所単連結（定理 7.1 の前の定義）である。とくに Rn\mathbb{R}^n の開集合や位相多様体は局所可縮である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件