櫛空間は可縮だが局所連結でない
櫛空間 について、次が成り立つ。
- は可縮（定義 2.8［基本群と被覆空間］）で、したがって弧状連結である。
- は点 で局所連結でない。特に は局所連結でなく、局所弧状連結でもない。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 18 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
可縮な空間の基本性質✓命題 2.9・基本群と被覆空間
R の連結部分集合の決定✓定理 4.1・連結性
上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列
- 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
- 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列
- 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
- 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
- 局所連結・局所弧状連結定義 9.6・連結性
弧状連結ならば連結✓定理 7.3・連結性
- R の連結部分集合の決定✓定理 4.1・連結性（上で展開済み）
- 連結集合の連続像✓定理 5.1・連結性（上で展開済み）
共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性
- 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。