局所連結・局所弧状連結

位相空間 $X$ が局所連結であるとは、任意の点 $x\in X$ と $x$ の任意の近傍 $V$ に対し、連結な開集合 $U$ で $x\in U\subseteq V$ となるものが存在することをいいます。$X$ が局所弧状連結（局所道連結）であるとは、同じ条件で「連結な開集合 $U$」を「弧状連結な開集合 $U$」に置き換えたものが成り立つことをいいます。