径数つき積分の正則性

補題 2.4（「複素多様体と正則写像」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\Omega\subseteq\mathbb{C}^m$ を開集合、 $g:\Omega\times[a,b]\to\mathbb{C}$ を連続関数とし、各 $t\in[a,b]$ について $z\mapsto g(z,t)$ が $\Omega$ 上で正則であるとする。このとき $G(z)=\int_a^bg(z,t)\,dt$ は $\Omega$ 上で正則である。とくに、 $\Omega\times\{\zeta:|\zeta-c|=r\}$ 上で連続で $z$ について正則な $g$ に対し、 $z\mapsto\oint_{|\zeta-c|=r}g(z,\zeta)\,d\zeta$ は正則である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 63 件、定義なども含めて 75 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
  - グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  - ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  - モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質
    正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
    コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
  - 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論
    コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
    一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 7 件

Hartogs の延長定理✓定理 7.1・複素多様体と正則写像
正則な方向の存在と零点の個数✓補題 7.3・複素多様体と正則写像
Riemann の延長定理✓定理 7.4・複素多様体と正則写像
Weierstrass の準備定理✓定理 8.4・複素多様体と正則写像
Weierstrass の割り算定理✓定理 8.5・複素多様体と正則写像
随伴公式✓定理 6.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
非特異な超曲面への制限の完全列✓補題 4.3・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理

径数つき積分の正則性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 7 件