爆発の上の切断と、点での値・微分

補題 5.3（「Kodaira の消滅定理と埋め込み定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を $n$ 次元の複素多様体、 $L$ を正則直線束、 $\sigma\colon\tilde X\to X$ を点 $x$ での爆発、 $\tilde L=\sigma^*L$ とする。

$\sigma^*\colon H^0(X,L)\to H^0(\tilde X,\tilde L)$ は同型である。
$m=1,2$ について、 $t\mapsto t\otimes s_E^m$ は $H^0(\tilde X,\tilde L\otimes\mathcal{O}(-mE))$ から、 $\tilde L$ の切断で $E$ に沿って $m$ 位以上で消えるもの全体への同型で、後者は 1 により、 $x$ で $m$ 位以上で消える $s\in H^0(X,L)$ の全体 $H^0(X,L)_{x,m}$ に対応する。
$\tilde L|_E$ は自明束 $E\times L_x$ と同型で $H^0(E,\tilde L|_E)=L_x$ 、 $(\tilde L\otimes\mathcal{O}(-E))|_E\cong L_x\otimes\mathcal{O}(1)$ で $H^0(E,(\tilde L\otimes\mathcal{O}(-E))|_E)=L_x\otimes T_x^*X$ である。これらの同一視のもとで、 $E$ への制限は

H^0(X,L)\to L_x,\ \ s\mapsto s(x),\qquad H^0(X,L)_{x,1}\to L_x\otimes T_x^*X,\ \ s\mapsto d_xs

である。ここで $d_xs$ は、 $x$ で消える切断 $s=fe$ （ $e$ は正則枠）の微分 $df_x\otimes e(x)$ で、枠の取り方によらない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 167 件、定義なども含めて 201 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Hartogs の延長定理✓定理 7.1・複素多様体と正則写像
- 径数つき積分の正則性✓補題 2.4・複素多様体と正則写像
  - 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
- コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式
  - 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
    コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
  - ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素多様体上の一致の定理✓補題 4.3・複素多様体と正則写像
  - 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
コンパクト複素多様体上の正則関数は定数✓定理 5.4・複素多様体と正則写像
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
  - ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理この先をたどる →
  - べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
- 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質
  - ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  - 絶対値が定数の正則関数は定数✓命題 7.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    導関数が消えれば定数✓命題 5.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
  - 正則関数は小さな部分で決まる✓系 7.4・正則関数の強力な性質
    一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質この先をたどる →
- 複素多様体上の一致の定理✓補題 4.3・複素多様体と正則写像（上で展開済み）
- 複素部分多様体は複素多様体✓補題 5.2・複素多様体と正則写像
  - 正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像この先をたどる →
1 点の爆発✓定理 5.1・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理
- 因子と直線束の対応✓定理 6.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - 正則コサイクルと正則ベクトル束✓補題 2.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子（上で展開済み）
  - 解析的超曲面の局所的な構造✓系 9.4・複素多様体と正則写像この先をたどる →
- トートロジー直線束 𝒪(−1) と 𝒪(k)定義 5.1・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 正則コサイクルと正則ベクトル束✓補題 2.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - コサイクルからの再構成✓命題 2.2・ファイバー束・主束と接続
𝒪(k) の正則切断と Fubini–Study 計量✓定理 5.2・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- Hartogs の延長定理✓定理 7.1・複素多様体と正則写像（上で展開済み）
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
  - 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論この先をたどる →
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
  - 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質この先をたどる →
- Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
- 第一 Chern 類✓定理 4.5・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - Chern 接続の曲率✓命題 4.3・正則ベクトル束・Chern 接続・直線束と因子
  - Chern 類定義 3.1・Chern–Weil 理論と特性類
  - Chern–Weil の定理✓定理 2.3・Chern–Weil 理論と特性類この先をたどる →
  - Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジーこの先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Kodaira の埋め込み定理✓定理 6.4・Kodaira の消滅定理と埋め込み定理

爆発の上の切断と、点での値・微分

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

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