物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部有料章

弱結合の臨界格子 φ⁴₄ 理論の赤外漸近自由性（原論文 (12.1)）

定理 8.23（「Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 352 件、定義なども含めて 398 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 12 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 核の一様な指数減衰（原論文 (2.42)–(2.46)）✓定理 4.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部

  • 条件付き Gauss 分布と 1 段の分解✓補題 3.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部

    • 無相関ならば独立✓命題 5.3・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 自由場のブロックスピン共分散（原論文 (2.12)–(2.15)）✓命題 3.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
    • Q の性質✓補題 2.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
  • ブロック平均と格子 Laplacian の表象の帯での評価✓補題 4.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • 周期化✓補題 4.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部

    • 格子和の 2 つの評価✓補題 4.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
  • 格子和の 2 つの評価✓補題 4.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
  • 帯で解析的な周期関数の Fourier 係数の指数減衰✓補題 4.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • Q の性質✓補題 2.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
  • 揺らぎの逆共分散の一様な下界✓補題 4.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • 指数減衰する正定値行列の逆と平方根の減衰（Combes–Thomas の方法）✓補題 4.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
• 核 I の評価と対称性（原論文 (11.6)–(11.7)）✓補題 7.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部

  • 小場の出力は第 1 部・第 3 部の定理である✓命題 2.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
  • 核の一様な指数減衰（原論文 (2.42)–(2.46)）✓定理 4.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部（上で展開済み）
  • 木の長さの劣加法性と敷石集合の和✓補題 2.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部（上で展開済み）
  • 2 次の項の表示（原論文 (11.1)–(11.3)）✓補題 7.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
  • 核と有効相互作用の格子対称性✓補題 7.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
• 𝒢 の対角の一様な上界と、核の体積についての収束✓命題 5.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部

  • 自由場のブロックスピン共分散（原論文 (2.12)–(2.15)）✓命題 3.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • Gauss 共分散のスケール分解（原論文 (2.16)–(2.22)）✓定理 3.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • 核の一様な指数減衰（原論文 (2.42)–(2.46)）✓定理 4.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部（上で展開済み）
  • ブロック平均と格子 Laplacian の表象の帯での評価✓補題 4.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • 特異点をもつ関数の Riemann 和✓補題 5.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
  • 格子和の 2 つの評価✓補題 4.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
  • 無限体積の核と有限体積の核の関係✓命題 5.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • 指数減衰する正定値行列の逆と平方根の減衰（Combes–Thomas の方法）✓補題 4.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • 周期化✓補題 4.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部（上で展開済み）
• 木の長さの劣加法性と敷石集合の和✓補題 2.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部

  • 連結性の基本性質✓補題 2.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
• 6 次の核の局所化定義 2.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
• 小場の帰納的評価（原論文 (6.1)–(6.4)）定義 2.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
• 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質

  • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  • 絶対値が定数の正則関数は定数✓命題 7.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
  • 正則関数は小さな部分で決まる✓系 7.4・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• 臨界質量の存在（原論文 §12）✓定理 8.21・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部

  • 臨界質量の入れ子区間（Bleher–Sinai の方法、原論文 §3 と §12）✓補題 8.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • 1 段の帰納法は第 2・3 部と本章の定理から従う✓命題 8.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
  • 質量と波動関数のくりこみ（原論文 §11、(6.1) と (6.8) の成立）✓定理 7.9・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
  • 初期質量についての連続性（原論文 §12）✓命題 8.20・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
  • 中間値の定理✓定理 5.1・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
• 列の設定 (TL) とデータの収束定義 8.13・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 有効相互作用のデータの体積と初期質量についての連続性（原論文 §12）✓定理 8.18・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
• 周期箱の中の有限の配置と、巻き付く敷石集合✓補題 8.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部

  • 木の長さの劣加法性と敷石集合の和✓補題 2.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部（上で展開済み）
  • 優級数をもつ級数の項別の極限✓補題 8.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 定義域が動く正則関数列のコンパクト一様収束✓補題 8.12・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部

  • 一様有界で各点収束する正則関数列✓補題 8.11・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 有効パラメータの挙動と Gauss 固定点への接近✓系 8.24・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部