物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部有料章
質量と波動関数のくりこみ（原論文 §11、(6.1) と (6.8) の成立）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 289 件、定義なども含めて 330 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
2 次の項の表示（原論文 (11.1)–(11.3)）✓補題 7.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
小場の出力は第 1 部・第 3 部の定理である✓命題 2.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- 𝒢 の対角の一様な上界と、核の体積についての収束✓命題 5.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
- 小場の量の評価の一覧✓系 7.12・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 大場の集合の場の、部分集合での小場の大きさ（原論文 §8 の Lemma、(8.9)–(8.11)）✓補題 7.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 活性の項の重みの和（原論文 (8.21)–(8.22)、(10.10) の和の制御）✓命題 7.11・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 収束の仮定 (K) と、小場での (A)✓系 7.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 大場の外では場は小さい（原論文 (4.12)–(4.15)）✓補題 2.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部 この先をたどる →
- 4 次の項の核（原論文 (9.5)–(9.8)）✓補題 8.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 無関連な 4 次の項の局所化（原論文 (9.17)–(9.19)、(9.22)–(9.23)）定義 8.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
- 限界項の分離が成り立つ（原論文 (9.19)、(9.22)–(9.23)、(5.31)）✓系 8.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- δλ は点によらない（原論文 (9.20)）✓命題 8.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 無関連な 4 次の項の評価（原論文 (9.24)–(9.33)）✓定理 8.10・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
Gauss 共分散のスケール分解（原論文 (2.16)–(2.22)）✓定理 3.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
- 条件付き Gauss 分布と 1 段の分解✓補題 3.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
- 自由場のブロックスピン共分散（原論文 (2.12)–(2.15)）✓命題 3.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
- Q の性質✓補題 2.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
核 I の評価と対称性（原論文 (11.6)–(11.7)）✓補題 7.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- 小場の出力は第 1 部・第 3 部の定理である✓命題 2.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部（上で展開済み）
核の一様な指数減衰（原論文 (2.42)–(2.46)）✓定理 4.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
- 条件付き Gauss 分布と 1 段の分解✓補題 3.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
- ブロック平均と格子 Laplacian の表象の帯での評価✓補題 4.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
- 周期化✓補題 4.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
- 格子和の 2 つの評価✓補題 4.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
- 帯で解析的な周期関数の Fourier 係数の指数減衰✓補題 4.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部（上で展開済み）
- Q の性質✓補題 2.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
- 揺らぎの逆共分散の一様な下界✓補題 4.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
- 指数減衰する正定値行列の逆と平方根の減衰（Combes–Thomas の方法）✓補題 4.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
木の長さの劣加法性と敷石集合の和✓補題 2.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- 連結性の基本性質✓補題 2.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
- 2 次の項の表示（原論文 (11.1)–(11.3)）✓補題 7.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部（上で展開済み）
- 核と有効相互作用の格子対称性✓補題 7.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
零運動量部分の分離（原論文 (11.8)–(11.10)、(A2.15)–(A2.17)）✓命題 7.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
解析的な周期関数の差分の表象による分解（原論文 Appendix 2 の Lemma）✓定理 6.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- パラメータについて解析的な積分と対数✓補題 4.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部 この先をたどる →
- 最大値原理✓定理 7.7・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
帯で解析的な周期関数の Fourier 係数の指数減衰✓補題 4.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
- グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- 周期化✓補題 4.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
質量項の核（原論文 (11.11)–(11.16)）✓補題 7.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- 核と有効相互作用の格子対称性✓補題 7.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
- 核の一様な指数減衰（原論文 (2.42)–(2.46)）✓定理 4.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部（上で展開済み）
- Gauss 共分散のスケール分解（原論文 (2.16)–(2.22)）✓定理 3.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部（上で展開済み）
2 次の項の標準形（原論文 (11.17)–(11.27)）✓定理 7.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- ブロック平均による逆の関係（原論文 (2.26)）✓補題 3.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
- 零運動量部分の分離（原論文 (11.8)–(11.10)、(A2.15)–(A2.17)）✓命題 7.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部（上で展開済み）
波動関数くりこみの存在と大きさ（原論文 (11.4)–(11.5)、(11.26)）✓命題 7.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- 核 I の評価と対称性（原論文 (11.6)–(11.7)）✓補題 7.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部（上で展開済み）
- 零運動量部分の分離（原論文 (11.8)–(11.10)、(A2.15)–(A2.17)）✓命題 7.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部（上で展開済み）
- 中間値の定理✓定理 5.1・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- Main Technical Result（原論文 §6 末、(6.8)）✓定理 2.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
- 1 段の帰納法は第 2・3 部と本章の定理から従う✓命題 8.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- 臨界質量の存在（原論文 §12）✓定理 8.21・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- 有効パラメータの挙動と Gauss 固定点への接近✓系 8.24・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部