物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部有料章

自由場のブロックスピン共分散（原論文 (2.12)–(2.15)）

命題 3.1（「Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 130 件、定義なども含めて 155 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル

  • Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトル

    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
    • 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル

      • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
      • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 有界連続関数は分布を決める✓補題 3.2・特性関数と Gauss ベクトル

    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理

      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
• ブロックスピン変換とくりこみ群写像定義 3.1・厳密くりこみ群
• ガウス測度のブロックスピン変換✓命題 3.2・厳密くりこみ群

  • 格子ガウス測度とガウス畳み込み定義 2.1・厳密くりこみ群
• 質量ゼロの自由場はガウス固定点に流れる✓定理 4.1・厳密くりこみ群

  • ガウス測度のブロックスピン変換✓命題 3.2・厳密くりこみ群（上で展開済み）
  • 格子 Green 関数の漸近形✓補題 2.4・厳密くりこみ群

    • 格子 Laplacian の表象の原点での評価✓補題 2.3・厳密くりこみ群

      • テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • べき関数の可積分性✓命題 6.6・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
    • 線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
    • 変数変換公式（ルベーグ積分版）✓定理 4.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • ガンマ関数定義 5.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
    • 部分積分✓定理 6.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • べき関数の可積分性✓命題 6.6・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

      • $ℝ^d$ の極座標分解✓定理 6.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • リーマン積分はルベーグ積分の特別な場合✓定理 8.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • べき関数の広義積分の収束条件✓命題 2.4・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
  • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

• 条件付き Gauss 分布と 1 段の分解✓補題 3.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
• Gauss 共分散のスケール分解（原論文 (2.16)–(2.22)）✓定理 3.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
• 運動項の恒等式（原論文 (2.35)）✓補題 3.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
• 1 段のブロックスピン変換の揺らぎ積分表示（原論文 (2.29)–(2.41)）✓定理 3.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
• 𝒢 の対角の一様な上界と、核の体積についての収束✓命題 5.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
• 有限体積の泡図形の下界✓補題 7.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部