物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › 厳密くりこみ群有料章

質量ゼロの自由場はガウス固定点に流れる

定理 4.1（「厳密くりこみ群」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 117 件、定義なども含めて 137 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ガウス測度のブロックスピン変換✓命題 3.2・厳密くりこみ群

  • 格子ガウス測度とガウス畳み込み定義 2.1・厳密くりこみ群
• 格子 Green 関数の漸近形✓補題 2.4・厳密くりこみ群

  • 格子 Laplacian の表象の原点での評価✓補題 2.3・厳密くりこみ群

    • テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
  • べき関数の可積分性✓命題 6.6・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
  • 線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • 並進不変性✓補題 3.1・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 並進不変測度の一意性✓補題 3.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 正則行列は基本行列の積✓補題 3.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
  • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
  • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
  • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
  • 変数変換公式（ルベーグ積分版）✓定理 4.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質 この先をたどる →
    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
    • コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
    • 立方体の像の測度✓補題 4.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 開集合の 2 進立方体分解✓補題 2.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • ガンマ関数定義 5.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
  • 部分積分✓定理 6.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
  • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
• べき関数の可積分性✓命題 6.6・ℝ^d の変数変換公式と極座標

  • 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • $ℝ^d$ の極座標分解✓定理 6.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • リーマン積分はルベーグ積分の特別な場合✓定理 8.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • べき関数の広義積分の収束条件✓命題 2.4・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
• Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

  • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
  • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

  • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 自由場のブロックスピン共分散（原論文 (2.12)–(2.15)）✓命題 3.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部

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