物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部有料章

小場の出力は第 1 部・第 3 部の定理である

命題 2.2（「Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 278 件、定義なども含めて 319 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 11 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 𝒢 の対角の一様な上界と、核の体積についての収束✓命題 5.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部

  • 自由場のブロックスピン共分散（原論文 (2.12)–(2.15)）✓命題 3.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • Gauss 共分散のスケール分解（原論文 (2.16)–(2.22)）✓定理 3.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • 核の一様な指数減衰（原論文 (2.42)–(2.46)）✓定理 4.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • ブロック平均と格子 Laplacian の表象の帯での評価✓補題 4.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • 特異点をもつ関数の Riemann 和✓補題 5.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
  • 格子和の 2 つの評価✓補題 4.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部
  • 無限体積の核と有限体積の核の関係✓命題 5.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • 指数減衰する正定値行列の逆と平方根の減衰（Combes–Thomas の方法）✓補題 4.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部

    • 実対称行列のスペクトル定理✓定理 5.2・対角化とジョルダン標準形 この先をたどる →
  • 周期化✓補題 4.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
• 小場の量の評価の一覧✓系 7.12・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部

  • 本来のデータの各項の大きさ✓補題 6.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
  • 局所的な小場の寄与（原論文 (7.22)–(7.24)）✓定理 6.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
  • 段をまたぐ木の長さ✓補題 3.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
  • 木の長さの基本性質✓補題 3.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
  • 非局所的な小場の寄与（原論文 (8.27)–(8.28)）✓定理 7.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
  • 小場の寄与の 2 次までの表示✓命題 6.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
  • 次数ごとの分離✓補題 6.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
  • Gauss 測度の裾と切った測度のモーメント✓補題 4.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
• 大場の集合の場の、部分集合での小場の大きさ（原論文 §8 の Lemma、(8.9)–(8.11)）✓補題 7.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部

  • 核の一様な指数減衰（原論文 (2.42)–(2.46)）✓定理 4.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • ブロック平均による逆の関係（原論文 (2.26)）✓補題 3.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
• 活性の項の重みの和（原論文 (8.21)–(8.22)、(10.10) の和の制御）✓命題 7.11・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部

  • 活性の評価と大きい揺らぎの寄与（原論文 (8.21)–(8.22)）✓命題 7.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
  • Gauss 測度の裾と切った測度のモーメント✓補題 4.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
  • 木の長さの基本性質✓補題 3.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
  • 連結な構造の和（超グラフの数え上げ）✓補題 3.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
• 収束の仮定 (K) と、小場での (A)✓系 7.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部

  • 局所的な小場の寄与（原論文 (7.22)–(7.24)）✓定理 6.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
  • 大場の集合の性質✓補題 2.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
  • 活性の評価と大きい揺らぎの寄与（原論文 (8.21)–(8.22)）✓命題 7.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
• 大場の外では場は小さい（原論文 (4.12)–(4.15)）✓補題 2.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部

  • ブロック平均による逆の関係（原論文 (2.26)）✓補題 3.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • 核の一様な指数減衰（原論文 (2.42)–(2.46)）✓定理 4.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
• 4 次の項の核（原論文 (9.5)–(9.8)）✓補題 8.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部

  • 核の一様な指数減衰（原論文 (2.42)–(2.46)）✓定理 4.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
  • 4 次同次多項式の分極と評価（原論文 (9.2)–(9.4)）✓補題 8.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
  • 木の長さの基本性質✓補題 3.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
• 無関連な 4 次の項の局所化（原論文 (9.17)–(9.19)、(9.22)–(9.23)）定義 8.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
• 限界項の分離が成り立つ（原論文 (9.19)、(9.22)–(9.23)、(5.31)）✓系 8.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部

  • 4 次の項の分解（原論文 (9.9)–(9.16)）✓命題 8.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
  • 無関連な 4 次の項の局所化（原論文 (9.17)–(9.19)、(9.22)–(9.23)）定義 8.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
  • δλ は点によらない（原論文 (9.20)）✓命題 8.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
• δλ は点によらない（原論文 (9.20)）✓命題 8.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
• 無関連な 4 次の項の評価（原論文 (9.24)–(9.33)）✓定理 8.10・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部

  • 木の長さの基本性質✓補題 3.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
  • 局所化した場の大きさ（原論文 (9.24)–(9.31)）✓補題 8.9・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
  • 4 次同次多項式の分極と評価（原論文 (9.2)–(9.4)）✓補題 8.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
  • 4 次の項の核（原論文 (9.5)–(9.8)）✓補題 8.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 12 件

• Main Technical Result（原論文 §6 末、(6.8)）✓定理 2.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
• 質量項・局所 4 次項・無関連項の因子（原論文 (10.6)–(10.9)）✓補題 3.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 大場での活性の上界（原論文 (10.10)）✓命題 3.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 大場の成分の内部に収まらない項（原論文 (10.11)–(10.17)）✓補題 4.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 部分 Mayer 展開の評価（原論文 (10.18)）✓命題 4.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 無関連項の大場での評価（原論文 (10.19)–(10.21)）✓補題 4.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 大場の成分の内部の 4 次の項（原論文 (10.22)–(10.27)）✓命題 4.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 新しい大場の関数の第一の上界（原論文 (10.28)）✓定理 4.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 大場の領域の取り替えによる改善（原論文 (10.29)–(10.33)）✓命題 5.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 2 次の項の表示（原論文 (11.1)–(11.3)）✓補題 7.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 核 I の評価と対称性（原論文 (11.6)–(11.7)）✓補題 7.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
• 1 段の帰納法は第 2・3 部と本章の定理から従う✓命題 8.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部