物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部有料章
1 段の帰納法は第 2・3 部と本章の定理から従う
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 333 件、定義なども含めて 375 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
初期段は帰納的評価を満たす（原論文 (6.6)–(6.7)）✓命題 2.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
4 次以上の Boltzmann 因子の Mayer 展開と D の中の部分再和（原論文 (4.7)–(4.9)）✓命題 3.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
印の付いたかたまりへの組み直し✓補題 2.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
- 連結性の基本性質✓補題 2.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
小場の出力は第 1 部・第 3 部の定理である✓命題 2.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- 𝒢 の対角の一様な上界と、核の体積についての収束✓命題 5.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
- 小場の量の評価の一覧✓系 7.12・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
大場の集合の場の、部分集合での小場の大きさ（原論文 §8 の Lemma、(8.9)–(8.11)）✓補題 7.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
- 核の一様な指数減衰（原論文 (2.42)–(2.46)）✓定理 4.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
- ブロック平均による逆の関係（原論文 (2.26)）✓補題 3.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
活性の項の重みの和（原論文 (8.21)–(8.22)、(10.10) の和の制御）✓命題 7.11・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
- 活性の評価と大きい揺らぎの寄与（原論文 (8.21)–(8.22)）✓命題 7.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- Gauss 測度の裾と切った測度のモーメント✓補題 4.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 木の長さの基本性質✓補題 3.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
- 連結な構造の和（超グラフの数え上げ）✓補題 3.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
- 収束の仮定 (K) と、小場での (A)✓系 7.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 大場の外では場は小さい（原論文 (4.12)–(4.15)）✓補題 2.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部 この先をたどる →
- 4 次の項の核（原論文 (9.5)–(9.8)）✓補題 8.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 無関連な 4 次の項の局所化（原論文 (9.17)–(9.19)、(9.22)–(9.23)）定義 8.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
- 限界項の分離が成り立つ（原論文 (9.19)、(9.22)–(9.23)、(5.31)）✓系 8.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- δλ は点によらない（原論文 (9.20)）✓命題 8.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 無関連な 4 次の項の評価（原論文 (9.24)–(9.33)）✓定理 8.10・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
Main Technical Result（原論文 §6 末、(6.8)）✓定理 2.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
- 一般形はくりこみ群の 1 段で再現される（原論文 (5.44)–(5.53)）✓定理 5.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部 この先をたどる →
- 収束の仮定 (K) と、小場での (A)✓系 7.6・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 大場での活性の上界（原論文 (10.10)）✓命題 3.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
- 限界項の分離が成り立つ（原論文 (9.19)、(9.22)–(9.23)、(5.31)）✓系 8.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 質量と波動関数のくりこみ（原論文 §11、(6.1) と (6.8) の成立）✓定理 7.9・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部（上で展開済み）
- 1 段のブロックスピン変換の揺らぎ積分表示（原論文 (2.29)–(2.41)）✓定理 3.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 1 部 この先をたどる →
- 揺らぎ積分のポリマー表示（原論文 (5.9)–(5.10)、(5.23)–(5.26)）✓定理 4.11・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部 この先をたどる →
- 6 次以上の項の縮小（原論文 (8.29)–(8.31)）✓定理 7.9・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 新しい結合定数（原論文 (9.36)、(6.2) の n+1 での成立）✓定理 8.13・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 無関連な 4 次の項の縮小（原論文 (9.34)–(9.35)、(6.3) の n+1 での成立）✓定理 8.12・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 大場の評価は 1 段で保たれる（原論文 (10.49)）✓定理 5.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部（上で展開済み）
- (4.16) は n+1 でも成り立つ（原論文 §5 末の演習）✓命題 5.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部 この先をたどる →
- 小場の量の評価の一覧✓系 7.12・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 大場の集合の場の、部分集合での小場の大きさ（原論文 §8 の Lemma、(8.9)–(8.11)）✓補題 7.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部（上で展開済み）
- 活性の項の重みの和（原論文 (8.21)–(8.22)、(10.10) の和の制御）✓命題 7.11・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部（上で展開済み）
- 無関連な 4 次の項の評価（原論文 (9.24)–(9.33)）✓定理 8.10・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部 この先をたどる →
- 小場の出力は第 1 部・第 3 部の定理である✓命題 2.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部（上で展開済み）
大場の評価は 1 段で保たれる（原論文 (10.49)）✓定理 5.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- 大場の領域の取り替えによる改善（原論文 (10.29)–(10.33)）✓命題 5.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
- 大場の領域では L² ノルムが大きい（原論文 (10.34)–(10.48)）✓定理 5.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
質量と波動関数のくりこみ（原論文 §11、(6.1) と (6.8) の成立）✓定理 7.9・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- 2 次の項の表示（原論文 (11.1)–(11.3)）✓補題 7.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
- 核 I の評価と対称性（原論文 (11.6)–(11.7)）✓補題 7.3・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
- 零運動量部分の分離（原論文 (11.8)–(11.10)、(A2.15)–(A2.17)）✓命題 7.5・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
- 質量項の核（原論文 (11.11)–(11.16)）✓補題 7.4・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
- 2 次の項の標準形（原論文 (11.17)–(11.27)）✓定理 7.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
- 波動関数くりこみの存在と大きさ（原論文 (11.4)–(11.5)、(11.26)）✓命題 7.8・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 活性の収束✓補題 8.14・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
- 臨界質量の存在（原論文 §12）✓定理 8.21・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部