局所環・半局所環・剰余体

定義 3.8（「局所化と素イデアルのスペクトル」§3）

$1 \ne 0$ の環 $A$ が極大イデアルをただ一つもつとき局所環といい、その極大イデアルを $\mathfrak{m}$ として $(A, \mathfrak{m})$ と書く。体 $k = A/\mathfrak{m}$ を $A$ の剰余体という。極大イデアルを有限個しかもたない環を半局所環という。