法 I による合同と剰余類

定義 4.1（「イデアルと剰余環」§4）

$R$ を環、 $I$ を $R$ の両側イデアルとする。 $a, b \in R$ に対し

a \equiv b \pmod{I} \iff a - b \in I

と定める。これは $R$ 上の同値関係であり、 $a$ を含む同値類は $a + I = \{ a + i : i \in I \}$ に等しい。この同値類を $a$ の剰余類といい、商集合を $R/I$ と書く。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。