多項式の根の連続性

定理 7.3（「偏角の原理と Rouché の定理」§7）・ ✓公理まで証明済み

$p(z)=z^n+a_{n-1}z^{n-1}+\cdots+a_0$ の相異なる根を $\lambda_1,\dots,\lambda_s$ （重複度 $m_1,\dots,m_s$ ）とする。円板 $D_j=D(\lambda_j,\varepsilon)$ が互いに交わらないような $\varepsilon>0$ を任意に取る。このとき、ある $\delta>0$ が存在して、 $\sum_{k=0}^{n-1}|b_k-a_k|<\delta$ を満たす任意のモニック多項式 $q(z)=z^n+b_{n-1}z^{n-1}+\cdots+b_0$ は、各 $D_j$ にちょうど $m_j$ 個の根（重複度込み）をもち、 $\bigcup_jD_j$ の外には根をもたない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 67 件、定義なども含めて 83 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Rouché の定理✓定理 4.1・偏角の原理と Rouché の定理
- 対数の主枝の正則性✓定理 6.9・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 極座標のコーシー・リーマンの関係式✓補題 6.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
  - 複素指数関数定義 6.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
- 偏角の原理✓定理 3.1・偏角の原理と Rouché の定理
  - 零点と極の有限性✓補題 2.2・偏角の原理と Rouché の定理
    一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - 留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用
    コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
    一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    留数定義 4.1・留数定理と定積分への応用
  - 対数微分の留数✓補題 2.3・偏角の原理と Rouché の定理

これを使っている定理証明で参照している 2 件

固有値の連続性✓系 7.4・偏角の原理と Rouché の定理
Puiseux 展開✓定理 4.3・解析的摂動論 II

多項式の根の連続性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件