固有値の連続性

系 7.4（「偏角の原理と Rouché の定理」§7）・ ✓公理まで証明済み

$A\in M_n(\mathbb{C})$ の相異なる固有値を $\lambda_1,\dots,\lambda_s$ （代数的重複度 $m_j$ ）とする。 $\varepsilon>0$ を、 $D(\lambda_j,\varepsilon)$ が互いに交わらないように取る。このとき、ある $\delta>0$ が存在して、 $\max_{i,k}|B_{ik}-A_{ik}|<\delta$ を満たす任意の $B\in M_n(\mathbb{C})$ は、各 $D(\lambda_j,\varepsilon)$ にちょうど $m_j$ 個の固有値（代数的重複度込み）をもつ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 68 件、定義なども含めて 84 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

多項式の根の連続性✓定理 7.3・偏角の原理と Rouché の定理
- Rouché の定理✓定理 4.1・偏角の原理と Rouché の定理
  - 対数の主枝の正則性✓定理 6.9・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    極座標のコーシー・リーマンの関係式✓補題 6.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    複素指数関数定義 6.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式
    微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
  - 偏角の原理✓定理 3.1・偏角の原理と Rouché の定理
    零点と極の有限性✓補題 2.2・偏角の原理と Rouché の定理この先をたどる →
    留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用この先をたどる →
    対数微分の留数✓補題 2.3・偏角の原理と Rouché の定理

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

固有値の連続性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）