留数

定義 4.1（「留数定理と定積分への応用」§4）

$a$ を $f$ の孤立特異点とし、 $D'(a,R)$ でのローラン展開を $f(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n(z-a)^n$ とする。係数 $c_{-1}$ を $f$ の $a$ における留数と呼び、

\operatorname{Res}(f, a) := c_{-1}

と書く。ローラン係数の積分表示（§2）で $n = -1$ とすれば、 $0 < \rho < R$ に対して

\operatorname{Res}(f,a) = \frac{1}{2\pi i}\oint_{|z-a| = \rho} f(z)\,dz

でもある。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。