重根の除去

補題 4.2（「解析的摂動論 II」§4）・ ✓公理まで証明済み

$p(\kappa,\lambda)=\lambda^m+c_1(\kappa)\lambda^{m-1}+\dots+c_m(\kappa)$ の係数が $\kappa=0$ の近くで解析的とする。このとき $\rho>0$ と、係数が $|\kappa|<\rho$ で解析的なモニック多項式 $r(\kappa,\lambda)$ があり、 $0<|\kappa|<\rho$ の各 $\kappa$ で、 $r(\kappa,\cdot)$ の根はすべて単根で、その集合は $p(\kappa,\cdot)$ の根の集合に一致する。さらに $p=\prod_iq_i^{e_i}$ 、 $r=\prod_iq_i$ と分解でき、 $q_i$ たちは $0<|\kappa|<\rho$ で共通根をもたない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ガウスの補題✓定理 3.4・多項式環と体の拡大
- 有理係数多項式の「内容」の分離✓補題 3.3・多項式環と体の拡大
- 原始多項式の積は原始多項式✓補題 3.2・多項式環と体の拡大
  - 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
  - 多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Puiseux 展開✓定理 4.3・解析的摂動論 II
Rellich の定理（行列版）✓定理 5.1・解析的摂動論 II

重根の除去

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件