リーマンの除去可能特異点定理

命題 6.3（「正則関数の強力な性質」§6）・ ✓公理まで証明済み

$f$ が $D(a,R)\setminus\{a\}$ 上で正則であり、ある $r_0 \in (0,R)$ と $M \ge 0$ について $0 < |z-a| \le r_0$ で $|f(z)|\le M$ が成り立つとする。このとき $a$ は除去可能特異点であり、 $f$ は $D(a,R)$ 全体で正則な関数に一意に拡張される。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 41 件、定義なども含めて 48 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ローラン展開✓定理 6.1・正則関数の強力な性質
- 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式
    コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
    Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理この先をたどる →
    単連結領域定義 4.1・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
  - 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
    コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
  - コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質

これを使っている定理証明で参照している 6 件

整関数の因数分解✓定理 4.4・整関数とガンマ関数
log|g| の平均値不等式✓補題 3.3・多変数複素関数論
Riemann の延長定理✓定理 7.4・複素多様体と正則写像
Weierstrass の準備定理✓定理 8.4・複素多様体と正則写像
Puiseux 展開✓定理 4.3・解析的摂動論 II
大域的 Cauchy の定理✓定理 5.5・ベクトル値解析と関数計算

リーマンの除去可能特異点定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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