Kato の変換関数

定理 3.2（「解析的摂動論 II」§3）・ ✓公理まで証明済み

円板 $|\kappa|<\rho$ 上の解析的な冪等族 $P(\kappa)$ に対し、 $Q=P'P-PP'$ として初期値問題

U'(\kappa)=Q(\kappa)U(\kappa),\qquad U(0)=1

の解 $U(\kappa)$ が円板全体で解析的に存在する。 $U(\kappa)$ は可逆で、すべての $\kappa$ について

P(\kappa)U(\kappa)=U(\kappa)P(0)

が成り立つ。さらに実の $\kappa\in(-\rho,\rho)$ で $P(\kappa)$ が直交射影なら、そこで $U(\kappa)$ はユニタリである。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。