縮退固有値の有限行列への縮約

§2 の設定で、$|\kappa|<1/M$ において $U(\kappa)$ を $P(\kappa)$ の変換関数とし、$\mathcal{M}=\mathrm{Ran}\,P(0)=\mathrm{Ker}(A-E_0)$（$m$ 次元）上の作用素

を考える。$T(\kappa)$ は $\mathcal{M}$ を $\mathcal{M}$ に写し、$\mathcal{M}$ の正規直交基底で表した $m\times m$ 行列は $\kappa$ について解析的である。実の $|\kappa|<\kappa_0$ では $T(\kappa)$ は自己共役で、その固有値（重複度込み）は $\sigma(A_\kappa)\cap(E_0-r,E_0+r)$ の固有値（重複度込み）に一致する。さらに $\varphi\in\mathcal{M}$ について $A_\kappa U(\kappa)\varphi=U(\kappa)T(\kappa)\varphi$ である。