van Kampen の定理の特別な場合
上の設定で次が成り立つ。
- ならば 。
- が単連結ならば、 は全射で、その核は の における正規閉包 である。すなわち 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 18 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
van Kampen の定理✓定理 6.1・基本群と被覆空間
Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
準同型の分解定理（商群の普遍性）✓定理 7.1・群の準同型定理
ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理
- 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理
- 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理（上で展開済み）
- ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
単射性の判定✓命題 4.4・群の準同型定理
- 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
- 同型写像と同型定義 3.2・群の準同型定理
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- n ≥ 2 の球面は単連結✓命題 6.3・基本群と被覆空間
- 円板の特徴づけ△系 2.8・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
- 連結和の基本群✓命題 2.7・ポアンカレ予想 I