数学 › 未解決問題と大定理 › ポアンカレ予想 I

連結和の基本群

命題 2.7（「ポアンカレ予想 I」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 28 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 連結和定義 6.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
• n ≥ 2 の球面は単連結✓命題 6.3・基本群と被覆空間

  • 立体射影は同相写像✓補題 5.2・微分可能多様体の定義
  • 可縮な空間の基本性質✓命題 2.9・基本群と被覆空間

    • 可縮・局所可縮定義 2.8・基本群と被覆空間
    • ホモトピー不変性✓命題 2.5・基本群と被覆空間
    • 基点の取り替え✓命題 2.4・基本群と被覆空間

      • 道の積の群的性質✓命題 2.2・基本群と被覆空間
  • van Kampen の定理の特別な場合✓系 6.2・基本群と被覆空間（上で展開済み）
• 積空間の基本群✓命題 2.11・基本群と被覆空間
• van Kampen の定理の特別な場合✓系 6.2・基本群と被覆空間

  • van Kampen の定理✓定理 6.1・基本群と被覆空間（上で展開済み）
  • 準同型の分解定理（商群の普遍性）✓定理 7.1・群の準同型定理

    • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理

      • 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
    • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理

      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
    • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理

      • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理（上で展開済み）
      • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理（上で展開済み）
      • 群準同型写像定義 3.1・群の準同型定理
      • 単射性の判定✓命題 4.4・群の準同型定理 この先をたどる →
      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
      • 同型写像と同型定義 3.2・群の準同型定理
    • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理

      • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理（上で展開済み）
• van Kampen の定理✓定理 6.1・基本群と被覆空間

  • Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間

    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

      • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 2 点での貼り合わせは S² × S¹ との連結和✓補題 3.3・ポアンカレ予想 III
• クラス 𝒮 の多様体の基本群✓補題 5.3・ポアンカレ予想 III