連結和

$n\ge2$ とする。$M_1,M_2$ を連結な向き付けられた $n$ 次元の境界のない多様体とし、$f_1\colon B_R\to M_1$ を向きを保つ埋め込み、$f_2\colon B_R\to M_2$ を向きを逆にする埋め込みとする（$R>1$）。$M_1\setminus\{f_1(0)\}$ と $M_2\setminus\{f_2(0)\}$ の非交和で、

を同一視して得られる空間を $M_1\# M_2$ と書き、連結和という。