数学 › 微分位相 › h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口

円板の特徴づけ

系 2.8（「h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口」§2） ・ △証明あり（閉包未完）

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

△ 証明あり（閉包未完）

証明は Rikai にありますが、たどった先に主張のみの定理（または循環）があり、公理まではつながっていません。止めている前提:

• h 同境定理（Smale。主張のみ）※定理 2.2・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• n ≥ 2 の球面は単連結✓命題 6.3・基本群と被覆空間

  • 立体射影は同相写像✓補題 5.2・微分可能多様体の定義
  • 可縮な空間の基本性質✓命題 2.9・基本群と被覆空間

    • 可縮・局所可縮定義 2.8・基本群と被覆空間
    • ホモトピー不変性✓命題 2.5・基本群と被覆空間
    • 基点の取り替え✓命題 2.4・基本群と被覆空間 この先をたどる →
  • van Kampen の定理の特別な場合✓系 6.2・基本群と被覆空間（上で展開済み）
• van Kampen の定理の特別な場合✓系 6.2・基本群と被覆空間

  • van Kampen の定理✓定理 6.1・基本群と被覆空間

    • Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間 この先をたどる →
  • 準同型の分解定理（商群の普遍性）✓定理 7.1・群の準同型定理

    • 準同型の基本性質✓命題 3.3・群の準同型定理 この先をたどる →
    • ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理 この先をたどる →
    • 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理 この先をたどる →
    • 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理 この先をたどる →
• 切除定理✓定理 5.3・特異ホモロジー

  • ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
  • 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー

    • Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間 この先をたどる →
    • 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
  • 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
• 対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー

  • ホモロジー群定義 2.3・特異ホモロジー
  • 命題 2.2✓特異ホモロジー
  • ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
• 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
• h 同境定理（Smale。主張のみ）※定理 2.2・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
• 境界の一部に沿った貼り合わせ✓系 7.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

  • 貼り合わせの構造はカラーによらない✓定理 7.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

    • カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
    • コンパクトな台を持つベクトル場は完備✓命題 2.7・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
  • カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

    • 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性 この先をたどる →
    • 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
    • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
    • 零切断の近傍は半径関数つきの円板束を含む✓補題 3.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
    • ホモトピックな写像による引き戻しは同型✓補題 2.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
    • 管の補題✓補題 2.3・横断性 この先をたどる →
  • カラーの一意性（全空間の微分同相による形）✓系 4.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

    • カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
    • コンパクト集合にとどまる積分曲線は途切れない✓補題 4.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
  • コンパクト集合にとどまる積分曲線は途切れない✓補題 4.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

    • 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
    • 管の補題✓補題 2.3・横断性 この先をたどる →
• 境界の外への延長✓補題 2.2・ハンドル分解と手術

  • カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
  • 境界付き多様体定義 4.1・ストークスの定理
  • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
  • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
• 境界に沿って板を貼っても変わらない✓補題 5.1・ハンドル分解と手術

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 高次元の一般化された Poincaré 予想△系 2.9・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口