数学 › 微分位相 › h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
高次元の一般化された Poincaré 予想
とし、 を単連結な閉 次元多様体で （すべての ）を満たすもの（とくにホモトピー球面）とする。定理 2.2 を仮定すると、 はねじれ球面に微分同相で、したがって に同相である。
閉包の状態
△ 証明あり（閉包未完）
証明は Rikai にありますが、たどった先に主張のみの定理（または循環）があり、公理まではつながっていません。止めている前提:
- 円板の特徴づけ△系 2.8・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
0-ハンドルと n-ハンドルは 1 つずつにできる✓系 5.9・ハンドル分解と手術
ハンドルの並べ替え✓定理 4.1・ハンドル分解と手術
- 一般の位置✓系 9.5・横断性 この先をたどる →
- 横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性 この先をたどる →
- 多径数の族に対する安定性✓系 5.4・横断性 この先をたどる →
- イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- 同境の上の Morse 関数の存在✓命題 2.3・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- 臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
臨界点の通過と胞体の接着✓定理 6.1・Morse 理論
- Morse の補題✓定理 3.2・Morse 理論 この先をたどる →
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- 臨界値を含まない区間の変形✓定理 5.1・Morse 理論 この先をたどる →
- 貼り合わせ補題✓補題 7.2・連結性 この先をたどる →
臨界値をまたぐ相対ホモロジー✓系 6.3・Morse 理論
- 胞体を足したときの相対ホモロジー✓補題 6.2・Morse 理論 この先をたどる →
- 指数 0 と 1 の対の消去✓補題 5.6・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
コンパクトな 1 次元多様体の分類✓定理 4.4・横断性
- 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性 この先をたどる →
- 弧長パラメータ表示の存在と取り替え✓補題 4.2・横断性 この先をたどる →
- 2 つの弧長パラメータ表示の貼り合わせ✓補題 4.3・横断性 この先をたどる →
- Morse 不等式✓定理 7.3・Morse 理論 この先をたどる →
臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術
- 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
円板の特徴づけ△系 2.8・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
- n ≥ 2 の球面は単連結✓命題 6.3・基本群と被覆空間 この先をたどる →
- van Kampen の定理の特別な場合✓系 6.2・基本群と被覆空間 この先をたどる →
- 切除定理✓定理 5.3・特異ホモロジー この先をたどる →
- 対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー この先をたどる →
- 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
- h 同境定理（Smale。主張のみ）※定理 2.2・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
- 境界の一部に沿った貼り合わせ✓系 7.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- 境界の外への延長✓補題 2.2・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
- 境界に沿って板を貼っても変わらない✓補題 5.1・ハンドル分解と手術
ハンドル鎖複体✓命題 6.1・ハンドル分解と手術
- 臨界値をまたぐ相対ホモロジー✓系 6.3・Morse 理論（上で展開済み）
- 臨界値を含まない区間の変形✓定理 5.1・Morse 理論 この先をたどる →
- 臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 切除定理✓定理 5.3・特異ホモロジー この先をたどる →
- 対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー この先をたどる →
- 局所写像度の和公式✓定理 5.4・胞体ホモロジーと写像度
- 局所微分同相の局所写像度✓補題 4.8・交点数と写像度 この先をたどる →
- Alexander の技巧✓補題 2.6・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。