数学 › 微分位相 › ハンドル分解と手術

境界に沿って板を貼っても変わらない

補題 5.1（「ハンドル分解と手術」§5） ・ ✓公理まで証明済み

XX をコンパクトな境界付き多様体、X^\hat X を 補題 2.2 の延長とし、∂X×(−1,1)⊂X^\partial X\times(-1,1)\subset\hat X をカラーの座標（XX の側が t≥0t\ge0）とする。滑らかな β ⁣:∂X→[0,1)\beta\colon\partial X\to[0,1) に対し

Xβ=X∪{(z,t): −β(z)≤t≤0}⊂X^X_\beta=X\cup\{(z,t):\ -\beta(z)\le t\le0\}\subset\hat X

とおくと、XβX_\beta は XX に微分同相である。微分同相は、β=0\beta=0 となる開集合の上のカラーと、カラーの t≥23t\ge\tfrac23 の部分およびその外で、恒等写像に取れる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件