臨界点の無い同境は積
同境 の上の Morse 関数 が臨界点をもたなければ、微分同相 で
を満たすものが存在する。とくに と は微分同相である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 72 件、定義なども含めて 87 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
勾配状ベクトル場の存在✓補題 2.5・ハンドル分解と手術
Morse の補題✓定理 3.2・Morse 理論
- Taylor の積分形（2 次）✓補題 3.1・Morse 理論
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
Hessian の変換則✓命題 2.2・Morse 理論
- 微分同相の微分は同型✓系 7.5・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
- シルヴェスターの慣性法則✓定理 6.1・行列の分解と標準形 この先をたどる →
1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性
- ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性
- 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 積分のノルム✓補題 2.1・解の存在と一意性
- Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性
- 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束 この先をたどる →
- 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束 この先をたどる →
- 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
- 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
初期値への 依存性✓定理 8.4・解の存在と一意性
- 初期値・初期時刻への連続依存性✓定理 7.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 初期値への微分可能依存性✓定理 8.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 初期時刻での微分✓系 8.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
- C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性（上で展開済み）
- 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性（上で展開済み）
- 線形増大なら大域的に存在する✓系 6.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
- C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
- 連鎖律（曲線に沿った微分）✓定理 6.1・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
パラメータへの 依存性と滑らかな流れ✓系 8.5・解の存在と一意性
これを使っている定理 証明で参照している 8 件
- Morse 関数と Euler 標数✓補題 2.5・同境と Pontryagin–Thom 構成
- 臨界点が 2 つの Morse 関数をもつ閉多様体はねじれ球面✓命題 2.7・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
- 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術
- 臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術
- ハンドル分解の存在✓定理 3.7・ハンドル分解と手術
- ハンドルの並べ替え✓定理 4.1・ハンドル分解と手術
- 指数 0 と 1 の対の消去✓補題 5.6・ハンドル分解と手術
- 貼り合わせた同境の上の Morse 関数✓補題 7.7・ハンドル分解と手術