数学 › 微分位相 › h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口

臨界点が 2 つの Morse 関数をもつ閉多様体はねじれ球面

命題 2.7（「h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 102 件、定義なども含めて 122 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Reeb の球面定理✓定理 8.3・Morse 理論

  • Taylor の積分形（2 次）✓補題 3.1・Morse 理論
  • Morse の補題✓定理 3.2・Morse 理論（上で展開済み）
  • 臨界値を含まない区間の変形✓定理 5.1・Morse 理論（上で展開済み）
  • コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性

    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• Morse の補題✓定理 3.2・Morse 理論

  • Taylor の積分形（2 次）✓補題 3.1・Morse 理論
  • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
  • Hessian の変換則✓命題 2.2・Morse 理論

    • 微分同相の微分は同型✓系 7.5・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
    • シルヴェスターの慣性法則✓定理 6.1・行列の分解と標準形

      • 直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間 この先をたどる →
• 臨界値を含まない区間の変形✓定理 5.1・Morse 理論

  • コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間

    • LCH 空間の近傍基✓命題 2.2・局所コンパクト空間 この先をたどる →
  • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
  • コンパクトな台を持つベクトル場は完備✓命題 2.7・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

    • 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
  • 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

    • 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
  • 貼り合わせ補題✓補題 7.2・連結性

    • 連続性の同値条件✓定理 3.3・連続写像と同相写像 この先をたどる →
  • ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー

    • ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
    • H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
    • 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
• 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術

  • 勾配状ベクトル場の存在✓補題 2.5・ハンドル分解と手術

    • Morse の補題✓定理 3.2・Morse 理論（上で展開済み）
    • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
  • 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術

    • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
  • 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
• 貼り合わせの構造はカラーによらない✓定理 7.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

  • カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

    • 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性 この先をたどる →
    • 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
    • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
    • 零切断の近傍は半径関数つきの円板束を含む✓補題 3.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
    • ホモトピックな写像による引き戻しは同型✓補題 2.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
    • 管の補題✓補題 2.3・横断性 この先をたどる →
  • コンパクトな台を持つベクトル場は完備✓命題 2.7・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
• Alexander の技巧✓補題 2.6・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Milnor のエキゾチック 7 次元球面△定理 3.3・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口