軌道の行き先

$f\colon W\to[a,b]$ を同境 $W\colon M_0\rightsquigarrow M_1$ の上の Morse 関数、$\xi$ を勾配状ベクトル場とし、$w\in W$ を臨界点でない点とする。

1. $w$ の軌道は、時間の正の向きには、有限時間で $M_1$ に達するか、$t\to\infty$ で 1 つの臨界点に収束するかのどちらかである。負の向きには、有限時間で $M_0$ に達するか、$t\to-\infty$ で 1 つの臨界点に収束する。
2. $p$ を臨界点、$(U,(x,y))$ を適合チャートとし、閉球 $\{|x|^2+|y|^2\le r^2\}$ が $U$ の像に含まれるとする。軌道が正の向きに $p$ に収束するなら、軌道はこの球の中では $\{y=0\}$ に含まれる。負の向きに $p$ に収束するなら $\{x=0\}$ に含まれる。
3. 軌道が負の向きに $M_0$ に達する点の全体 $D_0$ は $W$ の開集合で、$w\in D_0$ に到達点 $\pi(w)\in M_0$ を対応させる写像 $\pi\colon D_0\to M_0$ は滑らかである。