勾配状ベクトル場の存在
同境の上の任意の Morse 関数は勾配状ベクトル場をもつ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 18 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Morse の補題✓定理 3.2・Morse 理論
- Taylor の積分形（2 次）✓補題 3.1・Morse 理論
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
Hessian の変換則✓命題 2.2・Morse 理論
微分同相の微分は同型✓系 7.5・接ベクトル空間と接バンドル
シルヴェスターの慣性法則✓定理 6.1・行列の分解と標準形
- 直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間 この先をたどる →
1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術
- ハンドル分解の存在✓定理 3.7・ハンドル分解と手術
- 指数 0 と 1 の対の消去✓補題 5.6・ハンドル分解と手術