数学 › 微分位相 › ハンドル分解と手術

ハンドル分解の存在

定理 3.7（「ハンドル分解と手術」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 120 件、定義なども含めて 141 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 同境の上の Morse 関数の存在✓命題 2.3・ハンドル分解と手術

  • カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

    • 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性

      • 連鎖律✓定理 7.4・接ベクトル空間と接バンドル この先をたどる →
      • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
      • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
      • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
      • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
    • 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
    • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
    • 零切断の近傍は半径関数つきの円板束を含む✓補題 3.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

      • ファイバー計量と直交補束✓補題 2.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
      • 管の補題✓補題 2.3・横断性 この先をたどる →
    • ホモトピックな写像による引き戻しは同型✓補題 2.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
    • 管の補題✓補題 2.3・横断性 この先をたどる →
  • 貼り合わせの構造はカラーによらない✓定理 7.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

    • カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
    • コンパクトな台を持つベクトル場は完備✓命題 2.7・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
  • Whitney の埋め込み定理（コンパクト・易しい版）✓定理 8.1・部分多様体と正則値定理

    • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
    • 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
  • Morse 関数の存在と稠密性✓定理 4.1・Morse 理論

    • 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
    • Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
    • Hessian の変換則✓命題 2.2・Morse 理論 この先をたどる →
    • 測度 0 の集合定義 7.1・部分多様体と正則値定理
• 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術

  • 勾配状ベクトル場の存在✓補題 2.5・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
  • 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術

    • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
  • 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

    • 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
• 勾配状ベクトル場の存在✓補題 2.5・ハンドル分解と手術

  • Morse の補題✓定理 3.2・Morse 理論

    • Taylor の積分形（2 次）✓補題 3.1・Morse 理論
    • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
    • Hessian の変換則✓命題 2.2・Morse 理論 この先をたどる →
  • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理

    • コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
    • 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
• 臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術

  • 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
  • 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
  • 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理

    • 多様体間の $C^k$ 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
    • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
  • 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
• 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術

  • 境界に沿った貼り合わせ定義 7.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
  • 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Morse 関数と Euler 標数✓補題 2.5・同境と Pontryagin–Thom 構成
• 手術と同境✓定理 3.9・ハンドル分解と手術
• 双対ハンドル分解✓命題 6.2・ハンドル分解と手術

関連するノック 2 問

• 微分位相 第 31 問
• 微分位相 第 36 問