数学 › 微分位相 › ハンドル分解と手術

手術と同境

定理 3.9（「ハンドル分解と手術」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 125 件、定義なども含めて 146 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 跡は 1 つのハンドルの同境✓補題 3.3・ハンドル分解と手術
• 臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術

  • 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術

    • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
  • 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術

    • 勾配状ベクトル場の存在✓補題 2.5・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
    • 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
    • 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

      • 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
  • 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理

    • 多様体間の $C^k$ 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
    • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
  • 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術

    • 境界に沿った貼り合わせ定義 7.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
    • 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
• ハンドル分解の存在✓定理 3.7・ハンドル分解と手術

  • 同境の上の Morse 関数の存在✓命題 2.3・ハンドル分解と手術

    • カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
    • 貼り合わせの構造はカラーによらない✓定理 7.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
    • Whitney の埋め込み定理（コンパクト・易しい版）✓定理 8.1・部分多様体と正則値定理

      • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
      • 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
    • Morse 関数の存在と稠密性✓定理 4.1・Morse 理論

      • 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理（上で展開済み）
      • Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
      • Hessian の変換則✓命題 2.2・Morse 理論 この先をたどる →
      • 測度 0 の集合定義 7.1・部分多様体と正則値定理
  • 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
  • 勾配状ベクトル場の存在✓補題 2.5・ハンドル分解と手術

    • Morse の補題✓定理 3.2・Morse 理論 この先をたどる →
    • 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
  • 臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
  • 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
• 境界の一部に沿った貼り合わせ✓系 7.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

  • 貼り合わせの構造はカラーによらない✓定理 7.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

    • カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
    • コンパクトな台を持つベクトル場は完備✓命題 2.7・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
  • カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

    • 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性 この先をたどる →
    • 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
    • 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
    • 零切断の近傍は半径関数つきの円板束を含む✓補題 3.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
    • ホモトピックな写像による引き戻しは同型✓補題 2.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
    • 管の補題✓補題 2.3・横断性 この先をたどる →
  • カラーの一意性（全空間の微分同相による形）✓系 4.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

    • カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
    • コンパクト集合にとどまる積分曲線は途切れない✓補題 4.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
  • コンパクト集合にとどまる積分曲線は途切れない✓補題 4.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

    • 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
    • 管の補題✓補題 2.3・横断性 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 連結和は非交和に同境✓補題 2.4・同境と Pontryagin–Thom 構成