数学 › 微分位相 › 同境と Pontryagin–Thom 構成
連結和は非交和に同境
、 を連結な閉 次元多様体（）、（）を円板の埋め込みとし、 を 定義 6.3［管状近傍・カラー・イソトピーの拡張］ の同一視 で作った閉多様体とする（向きは仮定しない。向きのない場合、 は 、 の選び方に依存しうるが、以下はどの選び方についても成り立つ）。このとき は に同境である。、 が向き付けられていて、 が向きを保ち が向きを逆にするなら（向き付けられた連結和。系 6.4［管状近傍・カラー・イソトピーの拡張］）、向きを込めて同境である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 126 件、定義なども含めて 147 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
手術と同境✓定理 3.9・ハンドル分解と手術
- 跡は 1 つのハンドルの同境✓補題 3.3・ハンドル分解と手術
臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術
臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術
- 勾配状ベクトル場の存在✓補題 2.5・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理
- 多様体間の 級写像と微分同相定義 6.3・微分可能多様体の定義
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術
- 境界に沿った貼り合わせ定義 7.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
ハンドル分解の存在✓定理 3.7・ハンドル分解と手術
同境の上の Morse 関数の存在✓命題 2.3・ハンドル分解と手術
- カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
- 貼り合わせの構造はカラーによらない✓定理 7.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
- Whitney の埋め込み定理（コンパクト・易しい版）✓定理 8.1・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- Morse 関数の存在と稠密性✓定理 4.1・Morse 理論 この先をたどる →
- 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
勾配状ベクトル場の存在✓補題 2.5・ハンドル分解と手術
- 臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
境界の一部に沿った貼り合わせ✓系 7.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
貼り合わせの構造はカラーによらない✓定理 7.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
- コンパクトな台を持つベクトル場は完備✓命題 2.7・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性 この先をたどる →
- 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
- 零切断の近傍は半径関数つきの円板束を含む✓補題 3.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- ホモトピックな写像による引き戻しは同型✓補題 2.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- 管の補題✓補題 2.3・横断性 この先をたどる →
カラーの一意性（全空間の微分同相による形）✓系 4.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
- コンパクト集合にとどまる積分曲線は途切れない✓補題 4.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
コンパクト集合にとどまる積分曲線は途切れない✓補題 4.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 次元 2 以下の同境群✓定理 2.9・同境と Pontryagin–Thom 構成