跡は 1 つのハンドルの同境

$M$ を閉 $(n-1)$ 次元多様体、$\varphi_1,\dots,\varphi_k$ を像が互いに交わらない接着写像（指数 $\lambda_i$）とする。$\omega=\omega(M;\varphi_1,\dots,\varphi_k)$ はコンパクトな $n$ 次元の境界付き多様体で、$F$ は同境 $\omega\colon M\rightsquigarrow\chi(M;\varphi_1,\dots,\varphi_k)$ の上の Morse 関数である。$F$ の臨界点は各 $L_{\lambda_i}$ の原点だけで、指数は $\lambda_i$、臨界値はすべて $0$ である。境界の同一視は次のとおりである。下の境界 $F^{-1}(-1)$ は $z\mapsto(z,-1)$、$\varphi_i(u,w)\mapsto a_-(u,w)$ による $M$ の微分同相な像で、上の境界 $F^{-1}(1)$ は、$M$ から接着球面を除いた部分の点 $z$ を $(z,1)$ に、$\mathring D^{\lambda_i}\times S^{n-\lambda_i-1}$ のコピーの点 $(\theta u,v)$ を $a_+(\theta u,v)$ に写す写像による $\chi(M;\varphi_1,\dots,\varphi_k)$ の微分同相な像である。