帯の滑らせの規則

補題 7.3（「ハンドル分解と手術」§7）・ ✓公理まで証明済み

次の語の書き換えは $W(w)$ の微分同相類を変えない。

（ねじれていない帯） $a\,U\,a^{-1}\,V$ において、 $U$ と $V$ をそれぞれ巡回的に並べ替える。
（ねじれた帯） $a\,U_1U_2\,a\,V\ \to\ a\,U_1\,a\,V\,U_2^{-1}$ 、および $a\,U_1U_2\,a\,V\ \to\ a\,U_2\,a\,U_1^{-1}\,V$ 。
（閉じた部分語） $w=B\,T$ で、 $B$ の各文字が $B$ の中に 2 回現れ、 $\partial W(B)$ が連結なとき、 $T$ を巡回的に並べ替える。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 187 件、定義なども含めて 216 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 8 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

境界の成分はグラフで数えられる✓補題 7.10・ハンドル分解と手術
- 跡は 1 つのハンドルの同境✓補題 3.3・ハンドル分解と手術
- 境界の一部に沿った貼り合わせ✓系 7.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
  - 貼り合わせの構造はカラーによらない✓定理 7.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張この先をたどる →
  - カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張この先をたどる →
  - カラーの一意性（全空間の微分同相による形）✓系 4.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張この先をたどる →
  - コンパクト集合にとどまる積分曲線は途切れない✓補題 4.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張この先をたどる →
- 手術とその跡定義 3.2・ハンドル分解と手術
- 共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性
  - 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
跡は 1 つのハンドルの同境✓補題 3.3・ハンドル分解と手術
手術とその跡定義 3.2・ハンドル分解と手術
同時に貼ることと順に貼ること✓補題 5.7・ハンドル分解と手術
- 跡は 1 つのハンドルの同境✓補題 3.3・ハンドル分解と手術
- 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理
  - コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
  - 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
- ハンドルの並べ替え✓定理 4.1・ハンドル分解と手術
  - 一般の位置✓系 9.5・横断性この先をたどる →
  - 横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性この先をたどる →
  - 多径数の族に対する安定性✓系 5.4・横断性この先をたどる →
  - イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張この先をたどる →
  - 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術この先をたどる →
  - 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術この先をたどる →
  - 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
  - 同境の上の Morse 関数の存在✓命題 2.3・ハンドル分解と手術この先をたどる →
- 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術
  - 境界に沿った貼り合わせ定義 7.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
  - 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術この先をたどる →
- 臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術
  - 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術この先をたどる →
  - 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術この先をたどる →
  - 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理この先をたどる →
  - 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- ハンドル体は接着写像のイソトピー類で決まる✓命題 3.8・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
ハンドル体は接着写像のイソトピー類で決まる✓命題 3.8・ハンドル分解と手術
- イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張この先をたどる →
- カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張この先をたどる →
- 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 境界の一部に沿った貼り合わせ✓系 7.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
コンパクトな 1 次元多様体の分類✓定理 4.4・横断性
- 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性この先をたどる →
- 弧長パラメータ表示の存在と取り替え✓補題 4.2・横断性この先をたどる →
- 2 つの弧長パラメータ表示の貼り合わせ✓補題 4.3・横断性この先をたどる →
語が曲面を決める✓補題 7.2・ハンドル分解と手術
- 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 円周の微分同相✓補題 7.1・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- ハンドル体は接着写像のイソトピー類で決まる✓命題 3.8・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
円周の微分同相✓補題 7.1・ハンドル分解と手術
- ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

語の標準形✓命題 7.4・ハンドル分解と手術

帯の滑らせの規則

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 8 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件