同時に貼ることと順に貼ること

補題 5.7（「ハンドル分解と手術」§5）・ ✓公理まで証明済み

$W\colon M_0\rightsquigarrow M$ を $n$ 次元の同境とし、 $(\varphi_i)_{i\in I_1}$ 、 $(\varphi_j)_{j\in I_2}$ を、像がすべて互いに交わらない $M$ への有限個の接着写像とする。 $M'=\chi(M;(\varphi_i)_{i\in I_1})$ とし、 $\varphi_j$ （ $j\in I_2$ ）を $M\setminus\bigcup_{i\in I_1}\varphi_i(S^{\lambda_i-1}\times0)\subset M'$ への接着写像とみなす。このとき

W\cup_M\omega\bigl(M;(\varphi_i)_{i\in I_1\sqcup I_2}\bigr)\ \cong\ \Bigl(W\cup_M\omega\bigl(M;(\varphi_i)_{i\in I_1}\bigr)\Bigr)\cup_{M'}\omega\bigl(M';(\varphi_j)_{j\in I_2}\bigr)

で、微分同相は $M_0$ の近傍で恒等写像に取れる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 166 件、定義なども含めて 190 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

跡は 1 つのハンドルの同境✓補題 3.3・ハンドル分解と手術
1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
ハンドルの並べ替え✓定理 4.1・ハンドル分解と手術
- 一般の位置✓系 9.5・横断性
  - 横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性（上で展開済み）
- 横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性
  - Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性この先をたどる →
  - ε 近傍定理✓定理 7.3・横断性この先をたどる →
  - 正の連続関数の下に滑らかな正の関数がある✓補題 7.4・横断性この先をたどる →
  - パラメータ付き横断性定理✓定理 6.1・横断性この先をたどる →
  - 管の補題✓補題 2.3・横断性この先をたどる →
- 多径数の族に対する安定性✓系 5.4・横断性
  - 安定性定理✓定理 5.2・横断性この先をたどる →
  - 管の補題✓補題 2.3・横断性この先をたどる →
  - はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
  - 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理この先をたどる →
  - 連結集合の連続像✓定理 5.1・連結性この先をたどる →
- イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
  - コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性この先をたどる →
  - はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
  - 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
  - コンパクト集合にとどまる積分曲線は途切れない✓補題 4.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張この先をたどる →
  - 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理この先をたどる →
- 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術
  - 勾配状ベクトル場の存在✓補題 2.5・ハンドル分解と手術この先をたどる →
  - 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
  - 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理この先をたどる →
- 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術
  - 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- 同境の上の Morse 関数の存在✓命題 2.3・ハンドル分解と手術
  - カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張この先をたどる →
  - 貼り合わせの構造はカラーによらない✓定理 7.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張この先をたどる →
  - Whitney の埋め込み定理（コンパクト・易しい版）✓定理 8.1・部分多様体と正則値定理この先をたどる →
  - Morse 関数の存在と稠密性✓定理 4.1・Morse 理論この先をたどる →
切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術
- 境界に沿った貼り合わせ定義 7.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
臨界点の通過とハンドルの接着✓定理 3.6・ハンドル分解と手術
- 軌道の行き先✓補題 2.6・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理この先をたどる →
- 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
ハンドル体は接着写像のイソトピー類で決まる✓命題 3.8・ハンドル分解と手術
- イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
- カラー近傍の存在と一意性✓定理 4.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張この先をたどる →
- 切って貼り直す操作と微分同相✓補題 3.5・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
- 境界の一部に沿った貼り合わせ✓系 7.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 2 件

ハンドルの滑らせ✓命題 5.8・ハンドル分解と手術
帯の滑らせの規則✓補題 7.3・ハンドル分解と手術

同時に貼ることと順に貼ること

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 6 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件