数学 › 微分位相 › ハンドル分解と手術

ハンドルの滑らせ

命題 5.8（「ハンドル分解と手術」§5） ・ ✓公理まで証明済み

同境 W ⁣:M0⇝MW\colon M_0\rightsquigarrow M に、像が交わらない接着写像 φ1,φ2 ⁣:Sλ−1×Dn−λ→M\varphi_1,\varphi_2\colon S^{\lambda-1}\times D^{n-\lambda}\to M で指数 λ\lambda のハンドル h1,h2h_1,h_2 を貼る。M′=χ(M,φ1)M'=\chi(M,\varphi_1) とし、φ2\varphi_2 を M′M' への接着写像とみなす。φ2′\varphi_2' が M′M' の中で φ2\varphi_2 にイソトピックな接着写像で、像が M∖φ1(Sλ−1×Dn−λ)M\setminus\varphi_1(S^{\lambda-1}\times D^{n-\lambda}) に含まれるなら、

W∪φ1h1∪φ2h2 ≅ W∪φ1h1∪φ2′h2W\cup_{\varphi_1}h_1\cup_{\varphi_2}h_2\ \cong\ W\cup_{\varphi_1}h_1\cup_{\varphi_2'}h_2

で、右辺は WW に φ1\varphi_1 と φ2′\varphi_2' で 2 つのハンドルを同時に貼ったもの W∪Mω(M;φ1,φ2′)W\cup_M\omega(M;\varphi_1,\varphi_2') にも微分同相である。φ1\varphi_1、φ2\varphi_2、φ2′\varphi_2' のそれぞれを、像が互いに交わらない有限個の接着写像の組（指数は異なってよく、φ2\varphi_2 と φ2′\varphi_2' は組としてイソトピック）に替えても、同じことが成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 167 件、定義なども含めて 191 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。