Reeb の球面定理
を 次元のコンパクト多様体とし、臨界点がちょうど 2 個で、どちらも非退化な滑らかな関数 があるとする。このとき は と同相である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 81 件、定義なども含めて 100 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- Taylor の積分形（2 次）✓補題 3.1・Morse 理論
Morse の補題✓定理 3.2・Morse 理論
- Taylor の積分形（2 次）✓補題 3.1・Morse 理論
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
Hessian の変換則✓命題 2.2・Morse 理論
微分同相の微分は同型✓系 7.5・接ベクトル空間と接バンドル
シルヴェスターの慣性法則✓定理 6.1・行列の分解と標準形
- 直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間 この先をたどる →
臨界値を含まない区間の変形✓定理 5.1・Morse 理論
コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間
LCH 空間の近傍基✓命題 2.2・局所コンパクト空間
- コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
- 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
コンパクトな台を持つベクトル場は完備✓命題 2.7・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
- Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 初期値への 依存性✓定理 8.4・解の存在と一意性 この先をたどる →
- パラメータへの 依存性と滑らかな流れ✓系 8.5・解の存在と一意性 この先をたどる →
流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー
- ホモトピー不変性✓定理 4.1・特異ホモロジー
- H₀ と点のホモロジー✓命題 2.4・特異ホモロジー
- 変位レトラクト定義 2.6・基本群と被覆空間
コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 臨界点が 2 つの Morse 関数をもつ閉多様体はねじれ球面✓命題 2.7・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口