貼り合わせた同境の上の Morse 関数
、 を 次元の同境、 を の上の Morse 関数、 を微分同相とする。このとき、 と を で貼り合わせた同境 （系 7.4［管状近傍・カラー・イソトピーの拡張］。どのカラーによる構造でもよい）の上に、指数 の臨界点の個数が各 について と の個数の和である Morse 関数が存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 73 件、定義なども含めて 89 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術
勾配状ベクトル場の存在✓補題 2.5・ハンドル分解と手術
Morse の補題✓定理 3.2・Morse 理論
- Taylor の積分形（2 次）✓補題 3.1・Morse 理論
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
- Hessian の変換則✓命題 2.2・Morse 理論 この先をたどる →
1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合による枚挙✓補題 6.2・部分多様体と正則値定理
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
- Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 初期値への 依存性✓定理 8.4・解の存在と一意性 この先をたどる →
- パラメータへの 依存性と滑らかな流れ✓系 8.5・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 境界に沿った貼り合わせ定義 7.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張