数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › 行列 Lie 群と指数写像
Spin(n) の単連結性
ならば であり、 は単連結である。したがって は普遍被覆である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 64 件、定義なども含めて 73 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ファイバー束はファイブレーション✓命題 3.6・ホモトピー群とファイブレーション
Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間
最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
ファイブレーションの長完全列✓定理 3.7・ホモトピー群とファイブレーション
- Serre ファイブレーション定義 3.4・ホモトピー群とファイブレーション
対のホモトピー長完全列✓定理 3.3・ホモトピー群とファイブレーション
- 圧縮の判定法✓補題 3.2・ホモトピー群とファイブレーション
球面の低次ホモトピー群✓命題 2.6・ホモトピー群とファイブレーション
単体近似✓補題 7.4・胞体ホモロジーと写像度
- Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間（上で展開済み）
- 重心細分の鎖ホモトピー✓補題 5.1・特異ホモロジー
- 零ホモトピーと円板への拡張✓補題 2.5・ホモトピー群とファイブレーション
SU(2) は SO(3) の普遍被覆✓定理 8.2・行列 Lie 群と指数写像
- 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
微分が同型な全射準同型は被覆写像✓補題 8.1・行列 Lie 群と指数写像
閉部分群定理（行列 Lie 群版）✓定理 4.2・行列 Lie 群と指数写像
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
- 指数写像は原点の近くで微分同相✓定理 6.4・リー群とリー環 この先をたどる →
- Lie 環に横断的な小さい元は群に入らない✓補題 4.1・行列 Lie 群と指数写像
- 埋め込み部分多様体定義 4.1・部分多様体と正則値定理
- 部分多様体は多様体である✓命題 4.2・部分多様体と正則値定理
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
n ≥ 2 の球面は単連結✓命題 6.3・基本群と被覆空間
- 立体射影は同相写像✓補題 5.2・微分可能多様体の定義
可縮な空間の基本性質✓命題 2.9・基本群と被覆空間
- van Kampen の定理の特別な場合✓系 6.2・基本群と被覆空間 この先をたどる →
普遍被覆の被覆変換群✓定理 7.2・基本群と被覆空間
- 持ち上げ定理（lifting criterion）✓定理 5.1・基本群と被覆空間 この先をたどる →
- 持ち上げの一意性✓補題 3.5・基本群と被覆空間（上で展開済み）
- 系 3.7✓基本群と被覆空間（上で展開済み）
Spin(n) は SO(n) の連結な 2 重被覆✓定理 8.6・行列 Lie 群と指数写像
- Clifford 関係式✓補題 8.3・行列 Lie 群と指数写像
- 直交変換は鏡映の積✓補題 8.5・行列 Lie 群と指数写像
- 微分が同型な全射準同型は被覆写像✓補題 8.1・行列 Lie 群と指数写像（上で展開済み）
ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間
- Lebesgue 数✓補題 3.4・基本群と被覆空間（上で展開済み）
被覆写像が誘導する準同型は単射✓命題 3.8・基本群と被覆空間
系 3.7✓基本群と被覆空間
- ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- スピン構造の存在と分類✓定理 6.2・Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素