数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › 行列 Lie 群と指数写像

直交変換は鏡映の積

補題 8.5（「行列 Lie 群と指数写像」§8）・ ✓公理まで証明済み

$O(n)$ の任意の元は、高々 $n$ 個の超平面鏡映 $R_u(x)=x-2\langle u,x\rangle u$ （ $|u|=1$ ）の積である。特に $SO(n)$ の元は偶数個の鏡映の積である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Spin(n) は SO(n) の連結な 2 重被覆✓定理 8.6・行列 Lie 群と指数写像