指数は座標によらない
定義 7.1 の指数と非退化性は、チャートの取り方（向きを逆にするものを含む）によらない。非退化な零点は孤立しており、その指数は である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 220 件、定義なども含めて 255 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
境界の回転数は内部の零点の指数の和✓補題 5.2・交点数と写像度
写像度は点によらない✓命題 4.2・交点数と写像度
向き付き交点数のホモトピー不変性と境界定理✓定理 3.4・交点数と写像度
- mod 2 交点数のホモトピー不変性✓定理 2.2・交点数と写像度（上で展開済み）
- 1 次元の逆像の境界の符号✓補題 3.3・交点数と写像度 この先をたどる →
- 境界定理（mod 2）✓定理 2.3・交点数と写像度（上で展開済み）
mod 2 交点数のホモトピー不変性✓定理 2.2・交点数と写像度
- 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性 この先をたどる →
- 境界で横断的なら内部だけ動かせばよい✓系 9.4・横断性 この先をたどる →
- 境界付き多様体からの横断的な写像による逆像✓定理 3.8・横断性 この先をたどる →
- 1 次元多様体の境界の点は偶数個✓系 4.5・横断性 この先をたどる →
- 境界定理（mod 2）✓定理 2.3・交点数と写像度（上で展開済み）
微分同相群は点の組に推移的に作用する✓定理 5.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- 分離と連結性定義 2.1・連結性
- 正則値による写像度の計算と、ホモロジーによる写像度との一致✓定理 4.5・交点数と写像度（上で展開済み）
境界定理（mod 2）✓定理 2.3・交点数と写像度
横断性ホモトピー定理✓定理 9.1・横断性
- Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性 この先をたどる →
- ε 近傍定理✓定理 7.3・横断性 この先をたどる →
- 正の連続関数の下に滑らかな正の関数がある✓補題 7.4・横断性 この先をたどる →
- パラメータ付き横断性定理✓定理 6.1・横断性 この先をたどる →
- 管の補題✓補題 2.3・横断性 この先をたどる →
原点を止める埋め込みは包含写像にイソトピック✓補題 6.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
- はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
- コンパクト集合にとどまる積分曲線は途切れない✓補題 4.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
- GL⁺ の弧状連結性✓補題 3.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
ユークリッド空間の開集合では連結と弧状連結が一致する✓定理 9.4・連結性
正則値による写像度の計算と、ホモロジーによる写像度との一致✓定理 4.5・交点数と写像度
- 滑らかな写像の写像度定義 4.1・交点数と写像度
- 写像度は点によらない✓命題 4.2・交点数と写像度（上で展開済み）
写像度の積分による表示✓系 4.4・交点数と写像度
- Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 正則値のまわりの逆像✓補題 4.3・交点数と写像度 この先をたどる →
- チャートの取り方によらない✓補題 5.2・ストークスの定理 この先をたどる →
- Poincaré 双対の帰結✓系 6.5・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
- 閉多様体上での消滅✓系 6.2・ストークスの定理 この先をたどる →
写像度の積分表示✓命題 5.4・ホモトピー群とファイブレーション
- de Rham の定理✓定理 5.4・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
- 普遍係数定理✓定理 3.4・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
- 最高次のコホモロジーは積分で測る✓系 5.2・de Rham コホモロジー この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Poincaré–Hopf の定理✓定理 7.6・交点数と写像度
- 接束の Euler 数は Euler 標数✓定理 6.5・Thom 類と Poincaré 双対