数学 › 多様体論 › ストークスの定理

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補題 5.2（「ストークスの定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 49 件、定義なども含めて 61 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 向き付け可能性のアトラスによる特徴づけ✓命題 3.2・ストークスの定理

  • 中間値の定理✓定理 6.1・連結性

    • R の連結部分集合の決定✓定理 4.1・連結性

      • 上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • 連結集合の連続像✓定理 5.1・連結性

      • 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
• 重積分の変数変換公式✓定理 6.7・重積分と累次積分

  • 重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分

    • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  • 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分

    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  • 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
  • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分

    • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
  • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分

    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  • リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分

    • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  • 逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

    • ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値

      • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質

      • 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
  • 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分

    • 平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分

      • 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分（上で展開済み）
      • 平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない✓補題 6.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分

      • 多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性 この先をたどる →
      • 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない✓補題 6.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • 重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分（上で展開済み）
    • 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
    • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
  • 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 写像度の積分による表示✓系 4.4・交点数と写像度

関連するノック 1 問

• 多様体論 第 47 問