数学 › 微分位相 › 管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
連結和は矛盾なく定まる
定義 6.3 の は連結な向き付けられた 次元の境界のない多様体で、その向きを保つ微分同相類は埋め込み の取り方によらない。また、向きを決めていない連結な 次元の境界のない多様体 と、任意の埋め込み についても、同じ同一視で得られる空間は連結な 次元の境界のない多様体で、 はその開部分多様体である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 74 件、定義なども含めて 91 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
微分同相群は点の組に推移的に作用する✓定理 5.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- 分離と連結性定義 2.1・連結性
共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性
- 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
円板定理（Palais, Cerf）✓定理 6.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
- はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
コンパクト集合にとどまる積分曲線は途切れない✓補題 4.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理
- 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
- 微分同相群は点の組に推移的に作用する✓定理 5.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
原点を止める埋め込みは包含写像にイソトピック✓補題 6.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
- GL⁺ の弧状連結性✓補題 3.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
ユークリッド空間の開集合では連結と弧状連結が一致する✓定理 9.4・連結性
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- 閉曲面の分類定理✓定理 7.5・ハンドル分解と手術
- 球面との連結和は元の多様体✓補題 3.2・ポアンカレ予想 III
- 2 点での貼り合わせは S² × S¹ との連結和✓補題 3.3・ポアンカレ予想 III