数学 › 微分位相 › 管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

円板定理（Palais, Cerf）

定理 6.2（「管状近傍・カラー・イソトピーの拡張」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 73 件、定義なども含めて 90 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

  • コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性

    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • はめ込みの局所標準形✓定理 3.3・部分多様体と正則値定理
  • 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
  • コンパクト集合にとどまる積分曲線は途切れない✓補題 4.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

    • 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理（上で展開済み）
    • 管の補題✓補題 2.3・横断性

      • コンパクト空間定義 3.2・コンパクト性
  • 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

    • 常微分方程式の基本定理✓定理 2.3・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理

      • C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性 この先をたどる →
      • 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
      • Picard–Lindelöf の定理✓定理 4.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
      • 初期値への $C^k$ 依存性✓定理 8.4・解の存在と一意性 この先をたどる →
      • パラメータへの $C^k$ 依存性と滑らかな流れ✓系 8.5・解の存在と一意性 この先をたどる →
• 微分同相群は点の組に推移的に作用する✓定理 5.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

  • 分離と連結性定義 2.1・連結性
• 原点を止める埋め込みは包含写像にイソトピック✓補題 6.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

  • イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
  • GL⁺ の弧状連結性✓補題 3.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
  • ユークリッド空間の開集合では連結と弧状連結が一致する✓定理 9.4・連結性

    • 貼り合わせ補題✓補題 7.2・連結性

      • 連続性の同値条件✓定理 3.3・連続写像と同相写像 この先をたどる →
    • 弧状連結ならば連結✓定理 7.3・連結性

      • R の連結部分集合の決定✓定理 4.1・連結性 この先をたどる →
      • 連結集合の連続像✓定理 5.1・連結性 この先をたどる →
      • 共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 平面の中の円周は円板を囲む✓補題 4.3・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
• 指数 0 と 1 の対の消去✓補題 5.6・ハンドル分解と手術
• 局所微分同相の局所写像度✓補題 4.8・交点数と写像度
• 連結和は矛盾なく定まる✓系 6.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
• 2 点での貼り合わせは S² × S¹ との連結和✓補題 3.3・ポアンカレ予想 III

関連するノック 1 問

• 微分位相 第 15 問