数学 › 微分位相 › h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口

平面の中の円周は円板を囲む

補題 4.3（「h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 322 件、定義なども含めて 365 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Jordan–Brouwer の分離定理（滑らかな場合）✓定理 5.3・交点数と写像度

  • 局所連結性と成分・弧状連結性✓命題 9.7・連結性

    • 連結成分の基本性質✓命題 9.2・連結性 この先をたどる →
    • 貼り合わせ補題✓補題 7.2・連結性 この先をたどる →
    • 連結性の特徴づけ✓命題 3.1・連結性
  • mod 2 交点数のホモトピー不変性✓定理 2.2・交点数と写像度

    • 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性 この先をたどる →
    • 境界で横断的なら内部だけ動かせばよい✓系 9.4・横断性 この先をたどる →
    • 境界付き多様体からの横断的な写像による逆像✓定理 3.8・横断性 この先をたどる →
    • 1 次元多様体の境界の点は偶数個✓系 4.5・横断性 この先をたどる →
  • 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
• 閉曲面の分類定理✓定理 7.5・ハンドル分解と手術

  • 境界の成分はグラフで数えられる✓補題 7.10・ハンドル分解と手術

    • 跡は 1 つのハンドルの同境✓補題 3.3・ハンドル分解と手術
    • 境界の一部に沿った貼り合わせ✓系 7.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
    • 手術とその跡定義 3.2・ハンドル分解と手術
    • 共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性 この先をたどる →
  • 貼り合わせた同境の上の Morse 関数✓補題 7.7・ハンドル分解と手術

    • 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
    • 境界に沿った貼り合わせ定義 7.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
  • 閉曲面と語✓補題 7.8・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
  • トーラスと射影平面の Euler 標数✓補題 7.9・ハンドル分解と手術

    • Poincaré–Hopf の定理✓定理 7.6・交点数と写像度 この先をたどる →
    • 射影空間の Euler 標数✓補題 2.7・同境と Pontryagin–Thom 構成 この先をたどる →
    • Morse 関数と Euler 標数✓補題 2.5・同境と Pontryagin–Thom 構成（上で展開済み）
  • Euler 標数のホモロジー表示✓系 4.3・胞体ホモロジーと写像度

    • Hopf のトレース公式✓定理 4.1・胞体ホモロジーと写像度
    • 胞体ホモロジー定理✓定理 3.4・胞体ホモロジーと写像度 この先をたどる →
    • ホモトピー同値は同型を与える✓系 4.2・特異ホモロジー この先をたどる →
  • 語の標準形✓命題 7.4・ハンドル分解と手術

    • 境界の成分はグラフで数えられる✓補題 7.10・ハンドル分解と手術（上で展開済み）
    • 帯の滑らせの規則✓補題 7.3・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
  • 語が曲面を決める✓補題 7.2・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
  • 連結和は矛盾なく定まる✓系 6.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
  • 同境の上の Morse 関数の存在✓命題 2.3・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
  • Morse 関数と Euler 標数✓補題 2.5・同境と Pontryagin–Thom 構成（上で展開済み）
  • 双対ハンドル分解✓命題 6.2・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
  • 境界に沿った貼り合わせ定義 7.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
• Morse 関数と Euler 標数✓補題 2.5・同境と Pontryagin–Thom 構成

  • 同境の上の Morse 関数の存在✓命題 2.3・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
  • ハンドル分解の存在✓定理 3.7・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
  • 臨界点の無い同境は積✓定理 2.7・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
  • 境界の外への延長✓補題 2.2・ハンドル分解と手術 この先をたどる →
  • 臨界値をまたぐ相対ホモロジー✓系 6.3・Morse 理論 この先をたどる →
  • 臨界値を含まない区間の変形✓定理 5.1・Morse 理論 この先をたどる →
  • 対の長完全列✓系 3.2・特異ホモロジー この先をたどる →
• 円板定理（Palais, Cerf）✓定理 6.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張

  • イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
  • 微分同相群は点の組に推移的に作用する✓定理 5.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
  • 原点を止める埋め込みは包含写像にイソトピック✓補題 6.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。