数学 › 微分位相 › h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口
Seifert 膜の存在
（または ）の任意の向き付けられた絡み目は Seifert 膜をもつ。結び目は連結な Seifert 膜をもつ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 162 件、定義なども含めて 187 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 14 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
可縮な底空間上の束は自明✓系 2.5・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
ホモトピックな写像による引き戻しは同型✓補題 2.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- 流れの基本定理✓定理 2.5・ベクトル場の流れ・Lie 微分・Frobenius の定理 この先をたどる →
- 斉次線形系の解空間✓定理 2.1・線形微分方程式系 この先をたどる →
- 閉集合の近傍で 0、外で 1 の関数✓補題 9.2・横断性 この先をたどる →
- 引き戻し・部分束・商束はベクトル束✓補題 2.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- GL⁺ の弧状連結性✓補題 3.1・Hurewicz の定理と Freudenthal の懸垂定理
管状近傍の存在✓定理 3.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- Whitney の埋め込み定理（固有な埋め込み）✓定理 8.3・横断性 この先をたどる →
- 埋め込みの像は部分多様体である✓定理 5.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
ファイバー計量と直交補束✓補題 2.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- 1 の分割の存在✓定理 6.3・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
- ε 近傍定理✓定理 7.3・横断性 この先をたどる →
- 多様体上の逆関数定理✓系 2.2・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 部分集合の近くでの単射性✓補題 3.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- 零切断の近傍は半径関数つきの円板束を含む✓補題 3.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- 積空間の基本群✓命題 2.11・基本群と被覆空間
円周の基本群✓定理 4.1・基本群と被覆空間
- 指数写像 R → S¹ は被覆写像✓補題 3.2・基本群と被覆空間
- ホモトピーの持ち上げ✓定理 3.6・基本群と被覆空間 この先をたどる →
- 系 3.7✓基本群と被覆空間 この先をたどる →
Mayer–Vietoris 完全列✓定理 5.4・特異ホモロジー
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 小さい鎖の定理✓定理 5.2・特異ホモロジー この先をたどる →
de Rham の定理✓定理 5.4・コホモロジーと双対性
- Mayer–Vietoris 完全系列✓定理 4.3・de Rham コホモロジー この先をたどる →
- コホモロジーの基本性質✓命題 2.2・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
- 滑らかな特異鎖によるコホモロジー✓補題 2.3・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
- ホモロジーの長完全列✓定理 3.1・特異ホモロジー
- 五項補題✓補題 3.3・特異ホモロジー
- Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー（上で展開済み）
- Mayer–Vietoris 論法✓補題 5.3・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
普遍係数定理✓定理 3.4・コホモロジーと双対性
- 自由アーベル群の部分群は自由✓補題 3.1・コホモロジーと双対性 この先をたどる →
- 滑らかなウリゾーンの補題✓系 6.4・部分多様体と正則値定理
Poincaré の補題✓定理 3.4・de Rham コホモロジー
- 基本的な性質✓命題 2.2・de Rham コホモロジー この先をたどる →
- 台の小さな滑らかな関数✓補題 6.1・部分多様体と正則値定理
- ホモトピー不変性✓定理 3.2・de Rham コホモロジー この先をたどる →
Sard の定理✓定理 7.4・部分多様体と正則値定理
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
- Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- テイラーの定理（ラグランジュの剰余）✓定理 5.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
- C¹ 写像は零集合を零集合に写す✓補題 7.2・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
正則値定理✓定理 4.3・部分多様体と正則値定理
- 沈め込みの局所標準形✓定理 3.2・部分多様体と正則値定理 この先をたどる →
- 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
微分同相群は点の組に推移的に作用する✓定理 5.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- 分離と連結性定義 2.1・連結性
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Hopf 不変量と絡み数✓定理 4.5・同境と Pontryagin–Thom 構成
- 絡み数の射影図による公式✓系 4.7・h 同境定理・エキゾチック球面・低次元トポロジーの入口