数学 › 代数的整数論・類体論 › アデールとイデール

制限直積は局所コンパクト群

命題 3.2（「アデールとイデール」§3）・ ✓公理まで証明済み

定義 3.1 の $G$ について次が成り立つ。

$G$ は成分ごとの演算で位相群である。
各 $G_S$ は $G$ の開部分群で、 $G$ からの相対位相は積位相に一致する。
$G$ は局所コンパクト Hausdorff である。
$G$ のコンパクト部分集合は、ある $G_S$ に含まれる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  - 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  - 超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理
    Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題この先をたどる →
- 超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  - 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題

これを使っている定理証明で参照している 4 件

アデール環の基本性質✓定理 4.2・アデールとイデール
強近似定理✓定理 4.8・アデールとイデール
ノルム 1 のイデール類群のコンパクト性✓定理 5.6・アデールとイデール
Q のイデール類群✓命題 7.4・アデールとイデール